第四课时 梯形的面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第62、63页梯形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。
教学目标：
1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
重点、难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积。
教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、完全一样的梯形若干个
学具准备：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园。
这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？（面积）怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。
【设计意图：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。】
二、小组合作，探索梯形面积计算公式。
1、提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，顺其天性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】
2、自主探究，合作学习。
3、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思路叙述出来。
生：根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
方法三：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
生：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底重合，沿折线将梯形剪开得到两个梯形，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，
所以：梯形的面积=平行四边形面积 =底×高
=（上底＋下底）×高÷2
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
【设计意图：在整个汇报展示过程中，教师不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流中达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。】
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
如果用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式为：s=（a＋b）×h÷2。
师：现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？
生：上底、下底、高
4、运用公式：
下面是一座拦河坝的横截面图，求它的面积。
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
三、巩固新知
1、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米，每个梯形的面积是 （ ） 平方厘米。
2、教材第63页试一试。
3、有一块梯形田，上底长8.5米，比下底短4米，高为15米。如果每平方米施肥0.2千克，这块田共需要肥料多少千克？
答案：1、240，2、80.5平方厘米，156平方厘米，315平方厘米，
3、（8.5+8.5+4）×15÷2=157.5（平方米）157.5×0.2=31.5（千克）
【设计意图：练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。】
四、达标反馈
1、梯形的面积=（ ） ,用字母表示为：（ ）。
2、一块梯形的纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？
3、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地(如图)。已知梯形的高是10米，求菜地的面积。
答案：1、（上底+下底）×高÷2，S =（a+b）×h÷2 2、（10+10+7）×6÷2=81（平方厘米）
3、（40-10）×10÷2=150（平方米）
五、课堂小结
师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？
生：我们已经能用转化的方法自己推倒出梯形面积公式。
生：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
生：计算梯形的面积要知道梯形的上底、下底和高。
【设计意图：在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。】
六、布置作业
1、教材第63页1、3题。
2、计算下面梯形的面积
（1）上底和下底的和是30厘米，高为12厘米。
（2）上底为6米，下底为8米，高是下底的一半。
3、、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？
答案：1、教材1、（1.8+3.2）×1.5÷2=3.75（平方米），
教材3、（48+100）×250÷2×2=37000（平方毫米）
2、30×12÷2=180（平方厘米），（6+8）×（8÷2）÷2=28（平方米）
3、90×2÷（6+12）=10（米）
板书设计：
梯 形 的 面 积
￤￤
（上底+下底）×高÷2
￤￤
S =（a+b）×h÷2
教学资料包。
（一）教学资源包
三角形,平行四边形,梯形面积有什么关系?
平行四边形的面积是推导三角形的面积和梯形的面积的基础。 三角形面积=等底等高的平行四边形的面积的一半。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（二）资料链接
工作到最后一天的华罗庚 华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。 记者在一次采访时问他:“你最大的愿望是什么?” 他不加思索地回答:“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。