第一课时  平行四边形面积

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。

教学提示：

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。

教学目标：

1、知识与技能：通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。

重点、难点：

教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

教具准备：多媒体课件，平行四边形的图形。

学具准备：剪刀、方格纸、平行四边形纸片。

教学过程：

一、情境导入：
师：同学们，有个施工队的设计人员设计了两个花坛（多媒体出示设计图：一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的面积吗？你知道哪一个花坛的面积大吗？
生：我会求长方形的面积，平行四边形的面积没有学。
师：这一节课我们就来一起探索平等四边形的面积计算公式。（板书课题：平行四边的面积）

【设计意图：教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。】

二、自主学习

（一）数一数。

（课件出示）数一数下面的长方形和平行四边形的面积分别是多少。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）

小组讨论:你发现了什么？

小结：（指图）我们发现平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？我们用数方格的方法得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法可行吗？那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！

（二）、动手操作，深入探究。

1.剪一剪，拼一拼。

师：请同学们用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作，汇报演示操作成果）

2.探讨联系

师：同学们真棒！很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系？（小组围绕问题讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）

师：（结合图形说明）长方形的面积与原来平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

3.推导公式

师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积=底×高）

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

【设计意图：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。】

4、运用公式

课件出示教材57页练一练1题(同桌讨论，独立完成,最后全班交流。)

师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。

【设计意图：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。】

三、巩固新知

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（  ）。这个长方形的长与平行四边形的底（      ），宽与平行四边形的高（     ）。平行四边形的面积等于（         ），用字母表示是（        ）。

2、教材第57页试一试。

3、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

答案：1、相等，相等，相等，底×高，S= a h 

2、300平方厘米，157.44平方厘米  3、51㎡，1938千克

 (设计思路：几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)

四、达标反馈

1、计算下面各个平行四边形的面积。

 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。     （2）底=6.4dm，高=7.5dm。

 2、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

3、一个面积是384平方米的平行四边形苗圃，底是24米，高是多少米？

答案：1、8平方厘米，48平方分米 2、36÷4=9（厘米）9×9=81（平方厘米）

       3、384÷24=16（米）

五、课堂小结

师：这节课我们研究的什么？

生：我们探究了平行四边形面积的计算公式。

师：公式是什么？

生：平行四边形面积=底×高。

师：怎么推导出来的？

生：我们沿平行四边形的任意一条高线剪开后，再把他们拼成长方形得到的。

师：这也叫转化的思想。

六、布置作业

1、教材第57页练一练2—4题。

2、求下面平行四边形的周长（单位：分米）

3、 平行四边形的高是70.2厘米, 是底的2倍, 平行四边形的面积是多少?　

答案：1、教材2、略  3、56÷8=7（米） 4、30×15×5=2250（千克）

      2、12×7÷6=14（分米）  （12+14）×2=52（分米）

      3、70.2÷2×70.2=2464.02（平方厘米）

板书设计：

        平行四边形面积

                            S= a  h

                       平行四边形面积=底×高

                长方形面积=长×宽

教学资料包

（一）教学精彩片段

一、创设情境，导入新课

猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，（课件出示）它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？

生：算出这两块地的面积，比比就知道了。

师：那长方形的面积怎么算呢？

生：长方形的面积=长×宽

师：平行四边形的面积怎么算呢？

生摇摇头。

师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）

（二）教学资源包

四边形的关系图：

（三）资料链接

究竟谁种得地多?（平行四边形面积）

猪八戒在没有和唐僧西天取经前一直在高老庄种植庄稼。由于靠近山，所以田地也不全是方方正正的。等到秋收的时候，高老太爷决定要给种田最多的人颁奖。经过一番比试，就剩下猪八戒和几个庄客合伙种的田最多了，但是究竟谁种得多，谁也说服不了谁。

原来猪八戒种了一块长100米，宽30米的长方形稻田，几个庄客靠近山边开垦出一个底是100米，高30米的平行四边形田地。究竟谁种得多，大家争地面红耳赤。

“这样吧，既然猪八戒种的长方形田地的长与庄客们平行四边形的底一样长，长方形田地的宽与平行身边的高一样长。那这样吧，就算两个种得一样多，怎样？”高老太爷打算平息这场争吵。

“不行，我的是四四方方的，你看他们种的平行四边形地，两边都比我的要少。应该是我种得多才对。”猪八戒理直气壮地说。

“这两块地的确一样大。”不知从什么地方出来个书生，一边比划一边说，“这两个小纸片一个是长10厘米，宽3厘米的长方形，一个是底是10厘米，高是3厘米的平行四边形。我们把这个平行四边形的右边用剪刀剪开，移到左边来。（见图）你们看，拼成的这个图是什么？”

大家一看，一下子就明白了。猪八戒挠了挠脑门说：“原来真的一样大呀。转变一下，平行四边形的底就是我长方形的长，平行四边形的高就是我长方形的宽呀。平行四边形可以转变成长方形，原来平行四边形的面积就是用平行四边形的底乘以平行四边形的高呀。”