反比例
六年级数学下册第三单元
（
1
）工作效率一定，工作时间和工作总量。
成正比例，
因为工作总量
÷
工作时间
=
工作效率（比值一定）
判断下面各题中的两种量是否成
正比例？为什么？
（
2
）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的
头数和产奶总量。
成正比例
因为产奶总量
÷
奶牛的头数
=
每头牛
的产奶量（比值一定）
判断下面各题中的两种量是否成
正比例？为什么？
（
3
）正方形的边长和它的面积。
不成正比例，
因为正方形的面积
÷
正方形的边长
=
正
方形的边长（比值不一定）
判断下面各题中的两种量是否成
正比例？为什么？
例
4
：
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本
《
安徒生童话选
》
。
思考：从表中你发现了什么规律
？
在上面的问题中，每天看的页数和
需要的天数是两种相关联的量。需要的
天数随着每天看的页数的变化而变化，
而且，每天看的页数和需要的天数的
乘
积一定
（这本书的总页数一定）。
思考：
每天看的页数、需要的天数、这本书
的总页数怎样用式子表示它们的关系？
面值
张数（张
）
把一张
10
元的人民币分别换成同一
种面值的零钱。
20
10
2
完成上表，从表中你发现了什么规律？
100
50
面值
张数（张
）
100
50
20
10
2
从表中你发现了什么规律？
从上面的问题中，零钱的面值和张数
是两种相关联的量。零钱的张数随着零钱的
面值的变化而变化，而且，零钱的面值和零
钱的张数的
乘积一定，
都是
10
元。
零钱的面值与张数这两种量成
反比例吗？为什么？
两种相关联的量
,
一种量
变化，另一种量也随着变化
，如果这两种量中相对应的
两个数的
积
一定
,
这两种量就
叫做
成反比例的量
,
它们的关
系叫做
反比例关系
。
判断下面每组中的两种量是否成反比例，
说明理由。
（
1
）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间
。
（
2
）聪聪拿
12
元钱买练习本，每本的价钱和购
买的本数。
（
3
）三角形的面积一定，它的底和高。
课本
23
页试一试
判断下面每组中的两种量是否成反比例，
说明理由。
（
1
）路程一定，汽车行驶的速度和需
要的时间。
试一试
成反比例，因为汽车行驶的速度
×
需要的时
间
=
路程（积一定）
判断下面每组中的两种量是否成反比例，
说明理由。
（
2
）聪聪拿
12
元钱买练习本，每本的
价钱和购买的本数。
试一试
成反比例，因为每本的价钱
×
购买
的本数
=12
元钱（积一定）
判断下面每组中的两种量是否成反比例，
说明理由。
（
3
）三角形的面积一定，它的底和高
。
试一试
成反比例，因为底
×
高
=
三角形
的面积
× 2
（积一定）
1
、判断下面各题中的两种量成什么比例
，说明理由。
（
1
）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需
要的盒数。
课本
23
页巩固练习
成反比例，每盒装的个数
×
需要的盒数
=
乒乓
球总个数（积一定）
（
2
）长方形的面积一定，长方形的长和宽。
成反比例，长方形的长
×
宽
=
长方形的面积
（积一定）
（
3
）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
（
4
）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
。
不成比例，
因为长方形的长
+
宽
=
长方形的周长
÷2
（
和一定
）
成正比例，因为行驶的路程
÷
时间
=
轮船行驶
的速度（比值一定）
（
5
）每小时织布的米数一定，织布的总米数和
时间。
成正比例，织布的总米数
÷
时间
=
每小时织布
的米数（比值一定）
（
6
）全班人数一定，男生人数和女生人数。
不成比例，男生人数
+
女生人数
=
全班人数
（和一定）
通过今天的学习
你有什么收获
？
2
、运完一批货物，每天运的吨数和需要的天
数如下表。
（
1
）表中有哪两种相关联的量？
（
2
）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么
？
每天运的吨数（吨）
600
300 100
75
60
……
需要的天数（天）
1
2
6
8
10
……
3
、学校印刷厂准备把一批纸装订成数学
练习本。
（
1
）照上面的计算，完成上表。
（
2
）每本的页数和装订的本数成什么比例？
（
3
）这批纸一共有多少张？（按每张纸可以装订
32
页计算）
每本页数（页）
25
30
40
50
60
装订本数（本）
2400 2000
谢
谢
典题精讲
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
不同点
1
、变化的方向相同，一
种量扩大或缩小，另一
种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1
、变化的方向相反，一
种量扩大（缩小），另一
种量反而缩小（扩大）。
2
、相关联的两个量相
对应的两个数的比值（
商）一定。
2
、相关联的两个量相
对应的两个数的乘积
一定。
3
、关系式
：
3
、关系式：