第七单元垂线和平行线

■ 教材分析

垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。

垂线和平行线是 “图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。

■ 教学目标

1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；

2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；

3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。

4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。

5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。

6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。

■ 重点、难点

重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。

■ 教学建议

从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。

■ 课时安排

本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。

课题	课时
垂线	1
过一点画直线的垂线，画长方形、正方形	1
平行线	1
机动	1
总计	4

7.1 垂线的认识

 教学内容

教材第78、79页垂线的认识

 教学提示

由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。接下来安排了三个活动。

活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。

活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。

活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。

 教学目标

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观

1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

 重点、难点

重点了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点运用垂直解决问题

 教学准备

教师准备：小棒、三角板或量角器、多媒体课件

学生准备：每人两根小棒、三角板、量角器、

 教学过程

（一）新课导入

初步感知，认识相交。

（课件出示）

师：仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？

（预设：都有交叉的线）

师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。（板书：垂线）

设计意图：从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。

（二）探究新知

一、垂直概念。

1、认识垂直。

师：请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？

图1 图2 图3

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。

师：请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？

（小组讨论交流）

学生汇报。

（预设： ①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。 ②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图3中四个角可能都是直角）

当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。

汇报：（1）图3的4个角都是直角。

（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

2、教学互相垂直、垂线。

师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

师：指着图3说一说谁是谁的垂线。

师：图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

（预设）

（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。

（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。

（4）书本的长边和短边是互相垂直的。

（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

设计意图：从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。

（二）认识点到直线的距离。

师：从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？

（动手画一画）（无数）

师：老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？

（预设：AC最短，AC是直线的垂线）

师指导学生动手测量，验证猜想。

（说出哪条最短位置关系垂线段最短）

师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

师：你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

设计意图：认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

（三）巩固新知

1、教材第79页“练一练”第1题。

2、教材第79页“练一练”第2题。

设计意图：

1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方法。

2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。

（四）达标反馈

1、填空。

（1）两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

2、判断。

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

（3）两条直线相交成四个角。（）

（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（）里画“∨”，不是垂直的在（）里画“×”。

4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？

答案：

1、（1）直互相垂直垂线垂足（2）这点到直线的距离

2、（1）×（2）∨（3）∨（4）×

3、× ∨ ∨

4、走垂线段的哪条路最近。

（五）课堂小结

1、教师提问：本节课你都学会了什么？

（垂直、相交、点到直线的距离……）

2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。

设计意图：先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。

（六）布置作业

1、根据下面各组直线的位置关系，帮它们找回家。

2、下面图形中，哪组互相垂直。

3、小猫捉老鼠，怎样走最近呢？

4、兔兄弟赛跑。下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下，赢得比赛？为什么？

5、用彩笔描出下面每个图形中两条互相垂直的线段。

答案：

1、

2、③④⑥

3、B

4、B

5、

 板书设计

 教学反思

《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。垂线是“图形与几何”领域的教学内容，学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，部分学生学起来感到吃力。所以，在本节课的设计上根据新课程理念倡导，动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，老师由过去一味传授的教学模式，转变为引导学生自己去发现、去探究，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。在教学设计上，力求给学生自主学习的时间和空间，从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后，引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识，使学生在自主探究中获得新知，获得成功的体验。

 教学资料包

教学精彩片段

点到直线的距离教学片断

师：刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。

师：看，（边说边板书）这儿有一条直线，在直线的外面有一点P，我将点P与直线上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接我们可以画出很多条线段，你能帮我画出最长的一条吗？

生：将点P与最右边一点连接。

师：故作姿态，延长，还是最长吗？有什么发现？

生：这是一条直线，可以跟它无限延长后的那个点连接。

生：可以画无数条，根本没有最长的。

师：从点P到直线可以画无数条线段。找不到最长的，你能找到最短的吗？

生：正下方。

生：点P的最下边。

师：在哪里，两人来指一指，

生：指同一点。

师：咦，孩子们在头脑中想一想如果把这一点与P连接起来，这条线段与这条直线会有怎样的位置关系呢？

生：互相垂直。

师：哦，那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是不是最短的呢，打开课本79页，用尺子量一量。

生动手用自己喜欢的方法去验证，是最短。

师：从直线外一点到直线所画的所有线段中，哪一条最短？

生：垂直线段。

师：板贴：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度”

师：如果要表示直线外一点到已知直线的距离你认为用哪一条线段比较合适？

生：小组讨论。

师：你认为哪一条比较合适，

生：垂直线段比较合适。

师：为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？

生：因为它还有更长的。

师：那这条（最短的）呢？

生：与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比较合适。

师：是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的补充板贴：“叫这点到直线的距离。”

生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。”

师：你认为点到直线的距离是指什么？

生：垂直线段的长度。

师：孩子们的表现真不错，徐老师决定带你们去智慧数学城去遛一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？

教学资源

垂线与垂线段

1、垂线是一条直线；垂线段是一条线段。

2、垂线不可度量；垂线段可度量。

3、垂线段有两个端点

重垂线

重锤线是与重力方向一致的线叫重垂线。

重垂线在古时候的叫法是“墨绳”。古代建筑工人在测量看房子砌得直不直的时候是用墨绳。把绳子一头系上物体，然后在绳子上涂上墨，将绳子拿起，一头系着的重物就因为地球引力竖直向下，这样放在墙边上，如果墙跟绳子平行，就说明墙是直的，否则就是歪的。这里所说的墨绳即指的是重垂线。“墨绳”这件工具也在荀子的《劝学》中被提到过。

说课设计

（1）教材分析

教材的地位与作用：

本节课的教学内容是在学生学习了直线及角的认识基础上进行教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时要让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线、点到线的距离等基本几何图形常识知识，并且通过系列活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

（2）学情分析

新课程理念强调，数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。这部分内容是学生学习了直线、角等知识，并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象，具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。受图形空间观念和动手操作技能的影响，部分学生学起来还感到吃力，动手操作的灵活性还有待进一步提高。

（3）教学目标

根据新课标的要求和教材的特点，结合四年级学生的认知能力，确定如下的教学目标

1）知识与技能目标：借助实际情景和操作活动，感知同一平面内两条直线相互垂直的现象，认识垂线和垂足；知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

2）过程与方法目标：通过感知和观察、操作、画图等活动，发展空间观念，熟悉图形与几何知识学习的操作技能与技巧。

3）情感与态度目标：了解垂直在现实生活里的应用，对图形产生兴趣，感受数学学习的趣味性。

（4）重点、难点

重点：结合生活情境，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系，认识垂线，知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

难点：认识垂线，知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

（5）教法、学法

教法：

新课程理念强调，“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的主要方式。结合本课的知识特点，在“认识垂直”这个重点环节，采用“启发引导”的教学方法，让学生经历知识的抽象化过程。先让学生初步感知生活的垂直现象；继而逐步抽象引入数学上的垂直概念。在对概念的思考、判断、辨析等过程中，让学生真正理解并内化对“垂直”的认识，从而发展学生的空间观念。另外，点到直线的距离的认识是本课的一个难点。所以在教学时，采用“直观演示法”，在学生交流的基础上，教师在黑板上示范示范比较，给他们直观的方法指导；最后让学生自己练习，同时指名板演，并根据具体情况进行反馈小结。

学法：

数学课标强调学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，本节课采用自主探究、合作交流、实践操作的学习方式，目的是突出了学生是学习的主体。

（6）说教学过程

为了体现学生是学习活动的主体，让学生在自主探索、合作交流、动手操作中学习，设计如下教学程序：

一、创设情景，引入新课

课件出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。

师：这些现象可以看做什么？

学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。

设计意图：通过生活情景，激发学生的学习兴趣。

二、自主探索，探究新知。

（一）认识交点

1、让学生用手中的小棒摆一摆、画一画两条直线相交的图示。在小组交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”

2、讨论结果：

（1）两条直线相交有四个角。

师根据学生交流的用数字标出四个角。

（2）两条直线相交有一个交点。

师：两条直线相交只有一个交点。指交点。

设计意图：让学生亲自动手摆一摆、画一画，不仅使学生明白了两条直线相交只有一个交点，培养学生的动手操作能力和勇于探索的精神。

（二）认识垂线

1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题？

讨论结果：

（1）∠1+∠2=180°

（2） ∠ 2+∠3=180 °

师应归到每相邻的两个角的和都是180度。

（3）在图形③中四个角可能都是直角。

让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。（验证成立）

2、教师点明，这样的两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。课件出示互相垂直的概念。

3、举生活中垂直的现象。

设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证，充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线垂直的基本特征，丰富学生对垂直的感性经验。

（三）点到线的距离

1、出示教材上的插图，让学生估一估这四条线段中哪条最短?

2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上79页。

3、交流学生测量的过程和结果。

4、课件演示距离的概念。

设计意图：进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，介绍距离概念。

3.巩固应用

练习是巩固新知、形成技能、发展智力的重要手段，本着由易到难，由浅入深的原则，设计了以下练习：

1、判断对错（课件）

a、两条直线相交时，这两条直线互相垂直。

b、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

c、长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。

2、完成P79“练一练”第1题这两题主要引导学生说说的理由，以加深对互相垂直概念的认识。

设计意图：通过一组有梯度的练习，让学生进一步理解垂直、垂足，点到直线的距离，垂线段最短，巩固所学知识，提高学习能力，增强学习信心。

4.归纳总结

引导学生回顾这堂课有哪些收获？还有什么问题?

设计意图：全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深记忆，培养学生的归纳概括能力。

5.说板书

板书是教师课堂教学的重要组成部分，但要简约而不简单。板书中，两直线相交，相交中的垂直、垂足的认识，点到直线的距离，垂线段最短，这些知识点的出现，完全包括了本课时的教学重难点。

资料链接

广义化的大媒体教学资源

1、课本教材、课外读物等文本素材。这是传统的、最常用的主体教学媒介。现在乃至今后都不可能被取缔。

2、幻灯、投影图像和影视素材。形象而生动的画面，使知识体系简易化和直观化。电化教学初始化的产物，一般为单媒体运用。因各媒体的特点不同，其功能不一。选择运用时应有针对性，不可滥用和乱用。

3、 CAI教学模式。多种媒体整合，“形声并茂”、“人机交互”的特点，表现现代教学的最高先进手段。教学时常制成课件。

4、生活经验社会阅历等经验性教材。前人的科学积累我们不可能有足够的精力和条件全部去再现。有许多的先人成果需要历史的继承。这也是教学生活中不可缺少的媒体素材。

5、多媒体 VCD教学。在 CAI教学的普及性受到滞碍时，这种方便而灵活的教学模式几乎可以替代 CAI教学。该模式的最大优点是：物美价廉。性能可以与 CAI教学设备俊美，有多媒化、交互性、资源性和普及性的特点。在农村学校其发展的前景非常可观。

6、实验探究体验性素材。实验教学可以训练学生的动手能力、观察能力、分析判断力和设计能力。其作用是电化教学替代不了的。所以在教学中，这种体验性媒体资源不能轻易用其他模式取代。新课程改革的一个重大变革就是把研究性学习纳入了正常教学的范围，同时特别重视实验教学的地位。

7、网络化教学。通过网络资源，服务于教学。该模式是当今教学发展的一个趋向。

新课程评价的改革

1、学生评价：

道德品质：爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义；遵纪守法、诚实守信，维护公德、关心集体、保护环境；自信、自尊、自强、自律、勤奋；能对个人的行为负责，表现出公民所应具有的社会责任感。

学习能力：有学习的愿望与兴趣，能承担起学习的责任；能运用各种学习策略来提高学习水平，能对自己的学习过程和学习结果进行反思；能把不同的学科知识联系救民于水火，运用已有的知识和技能分析、解析问题，具有初步的探究与创新精神等。

交流与合作：能与他人一起确立目标，并努力去实现目标；尊重并理解他人的处境和观点，能评价和约束自己的行为。

个性与情感：对生活，学生有着积极的情绪情感体验，拥有自尊和自信；能积极乐观地对待挫折与困难，表现出勤奋、独立、自律、宽容和自强不息等优秀的个性品质、学科学习目标以各课程标准为依据。

2、教师评价：

职业道德：热爱教育事业，热爱学生；积极上进，具有奉献精神，公正、诚恳、具有健康心态，和团队合作的团队精神。

了解学生、尊重学生：能全面了解、研究、评价学生；尊重学生，关注个体差异；鼓励全体学生充分参与学习；进行积极的师生互动，赢得学生的尊敬。

教师设计与实施：能确定教学目标、设计教学方案，使之适合于学生的经验、兴趣、知识水平。理解力和其他能力发展的现状与要求；与学生共同创设学习环境，为学生提供讨论、质疑、探究、合作、交流的机会；积极利用现代教育技术、选择利用校内外学习资源。

交流与反思：积极与学生、家长、校长、同事交流和沟通，能对自己的教育观念、教育教学进行反思，并制定改进计划。

此外，评价标准应用清楚、简练，可测量的目标术语加以表述。

7.2 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形

 教学内容

教材80、81页过一点画直线的垂线，画长方形、正方形

 教学提示

画垂线、长方形和正方形，教材安排了两个活动。首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法，然后说明我们通常用三角尺来画垂线。接着安排了两个画图活动。

活动一，画垂线。（1）过直线上一点画这条直线的垂线。（2）过直线外一点画这条直线的垂线。教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。教学时，教师可以示范画一个，边画边介绍画的步骤。如，过直线上的一点画垂线：①将三角板的一条直角边与直线重合；②平移三角板，使得直角顶点与已知点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画，然后交流自己的画法。

活动二，画长方形。因为画长方形是画垂线方法的具体运用，所以按教材要求，先让学生自己试着画一画，然后交流自己的画法。如果学生自己画有困难，教师可以示范。教材还安排了试一试，要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。要鼓励学生运用所学的画垂线的方法，要画美观。教学中，要给学生充分动手画的时间，教师也要重视画图方法的指导。

 教学目标

知识与能力

1、会用直尺和三角板按要求画垂线、长方形、正方形。

过程与方法

1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程，掌握其画法。

情感、态度与价值观

1、在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。

 重点、难点

重点过一点画已知直线的垂线。

难点画长方形、正方形。

 教学准备

教师准备：课件、三角板、角尺。

学生准备：三角板、直尺、铅笔、橡皮。

 教学过程

（一）新课导入

1、复习旧知，揭示本质

师：上节课我们一起认识了垂直，下面我们一起做一个游戏。

（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

2、点明课题，提出挑战

师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。

设计意图：旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。

（二）探究新知

1、过直线上一点画已知直线的垂线

师：你觉得画垂线需要哪几个工具呢？为什么？

教师出示“角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的。早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。

师：数学上，我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。

师：具体步骤如下：

（1）三角板的一条直角边与直线重合；

（2）三角板的直角的顶点和A点重合；

（3）沿三角板的另一条直角边画一条直线。

（4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。

师：同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。

设计意图：在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。

2、过直线外一点画这条直线的垂线。

师：你能通过直线外一点A画直线的垂线吗？

学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生，请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。学生同样利用三角板画垂线。

师：具体步骤如下：

（1）三角板的一条直角边与直线重合；

（2）平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上；

（3）通过A点并沿直角边画一条直线。

（4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。

师：同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。

设计意图：通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

3、画一个指定长和宽的长方形。

师：你能用三角板画出一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形吗？

生独立尝试画图，教师巡视了解情况。

师：说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。（或教师板演）

师：同学之间互相交流，验证你所画的长方形。

教师巡视帮助有困难的学生。

师生总结画法：先画一条长是5厘米的长方形；然后用画垂线的方法画在线段的同一个方向画两条长是3厘米的垂线；然后连接两点即可。

设计意图：先尝试，在描述，接着交流，最后教师点拨，总结出画指定长和宽的长方形。

4、画一个指定边长的正方形。

师：你能借助画长方形的方法画出一个边长是4厘米的正方形吗？

（1）学生独立在练习本上画图。

（2）请一位学生上台板演。（画边长是20厘米的正方形）

（3）展示作品。

（4）说一说你的画图步骤。

（三）巩固新知

1、教材第81页“练一练”第1、2题。

2、教材第81页“练一练”第3、4题。

设计意图：

1、在画垂线和长方形的过程中理解和运用画垂线和长方形的方法、规则、技巧，以更好地掌握画法。

2、运用画长方形和正方形的画法解决实际问题，巩固和运用其画法。

（四）达标反馈

1、通过给出的点画出已知直线的垂线。（标出垂足）

2、用画垂线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。

3、根据给出的条件画一个正方形。

4、画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形。

5、画一个边长是3厘米的正方形。

答案：

1、 2、

3、 4、

5、

（五）课堂小结

师：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？

师生小结：

（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画线。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

（2）规范作图，画直角符号。

师：讨论并说一说，通过学习画垂线、长方形和正方形，你有什么收获？对于这些画法，你还有哪些困惑或遗憾？

设计意图：在谈收获、总结中谈困惑和遗憾，再次对所学的画法进行巩固，对自己的薄弱环节进行自我反思和纠正。

（六）布置作业

1、要画出AB的垂线，下面的画法对吗？

2、过A点作已知直线的垂线。

3、过B点作已知直线的垂线。

4、结合已知条件画长方形和正方形。

5、画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。

6、画一个边长是5厘米的正方形。

答案：

1、画法不对，没有做到三角板的直角边和线重合。

2、

3、

4、

5、 6、

 板书设计

 教学反思

陶行知说：“一切真知都应由学生自己去获取。”在课堂上如何引领学生获得新知呢？在教学活动中，引导学生尝试画垂线到感知科学画法与自主学习、合作探究，最后到拓展延伸，每一个环节都尽量让学生积极动手操作，始终围绕让学生在探究学习，成为学习的小主人，学会感悟身边的事物，并在感悟中得到发展。

本节课的教学内容不仅是让学生学会画垂线、长方形和正方形，理解垂线的特征，还要引导学生会判断、检验两条直线是否相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养观察能力和动手操作能力。

 教学资料包

教学精彩片段

画垂线课堂导入教学片断

师：说一说什么叫两条直线互相垂直？

借助图形来复习：什么叫两条直线互相垂直？什么叫垂足？

师：如图：小明家住在一条河边，为了好利用河水浇花，他想用水管把水接到家里来。观察这个图，说说你能得到什么信息？你能帮帮小明家吗？

（预设：小明家怎样接水管最省材料？）

师：这节课我们来学习画垂线。（板书课题画垂线）

设计意图：有复习与本节新知识联系较紧密旧知识，并用实际问题引入新知，使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密，提高学生学习的兴趣，并为学习新课做准备。

教学资源

1、过点A画出直线的垂线。

2、我会解答。

（1）小明家住在一条河边，为了好利用河水浇花，他想用水管把水接到家里来，怎样连接最省材料？

（2）从学校到白石大道，怎样走最近？你能画出来吗？

4、我会画。

（1）画一个长5厘米，宽1厘米的长方形。

（2）画一个边长2厘米的正方形。

答案：

1、

2、

3、

4、

资料链接

几何画板

几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单地使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

使用电脑的“几何画板”软件快速绘制作图

1、利用快捷键

如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。

2、直接使用键盘命令创建图形对象

其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。

句号( 。) —— 绘制点

逗号( ， ) —— 绘制圆

斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换）

分号( ；) —— 绘制圆弧

撇号( ’） —— 绘制多边形

下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：

按下撇号( ')键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”；输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。

7.3 平行线

 教学内容

教材第82～84页平行线

 教学提示

平行线的学习，教材安排了四个活动。

活动一，设计了“挂装饰画”的活动。师生合作把一幅装饰画挂在墙上，并让学生思考怎样把装饰画挂端正？活动目的是结合实际例子，使学生体会要挂的端正，装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。接着试一试，通过把房顶线看作一条直线，把两个钉了看作两个点，画出一条直线，引出平行线的概念。

活动二，教材设计了两组直线，先让学生想象一下，每组中两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解，教师不作理论上的解释，可通过实际例子，让学生了解如不同方向的两支铅笔等。然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体，借助实物来理解平行线。

活动三，教材呈现了一组平行线，通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线，并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。

活动四，画平行线。教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。

 教学目标

知识与能力

1、了解同一平面上两条直线的平行关系；

2、知道平行线之间所有垂线的长度都相等；

3、能借助方格纸或直尺画出一组平行线。

过程与方法

1、结合生活情境，经历了解两条直线平行以及画平行线的过程，会判断一组直线是不是平行线。

情感、态度与价值观

1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心，在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得成功的体验。

 重点、难点

重点从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象，知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。

难点用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的对边分别平行。

 教学准备

教师准备：多媒体教学课件、直尺、三角尺、长方形、正方形、方格纸

学生准备：直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形

 教学过程

（一）新课导入

复习引入。

师：谁能说说我们上节课学习了什么内容？

指名回答后，让学生猜一猜：两条直线除了相交（包括垂直）外，还可能会出现什么样的位置关系？

生：不相交。

师：真好，不相交的两条直线你见过吗？

（生举例）

师：在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。今天我们就一起来研究平行线。（板书：平行线）

设计意图：在复习中提出问题，在问题思索与解答中引出新课。这样的教学设计，符合学生的认知结构。

（二）探究新知

一、挂风景画活动，认识平行线。

1、将画框随意粘在黑板上。

师：这幅风景画这样挂好看吗？为什么？

生：挂得不正，不好看。

师：那应该怎样挂比较好看呢？

生：把画框挂正就好看了。

2、将画框挂好。

师：这样挂与刚才的有什么不同？为什么叫做挂“正”了？

（1）让学生说自己对这里“正”的理解。

（2）教师归纳学生意见，说明“正”的含义。

师：画框两端，离黑板长边的距离要一样长。

师：这种现象我们可以用线表示。

（1）把黑板长边看做一条线；

（2）把画框的上边也看作一条线；

师：像这样（如图），黑板边线和画框边线可以看做一组平行线。

3、抽象出线，理解平行。

师：观察下面每组中的两条直线，看看是不是平行线。

（出示课件）

生：图①是一组平行线，图②不是。

师：想象一下，两条直线向两个方向无限延长，会出现什么结果？

学生猜想，教师板演。

从而得出：第①组中两条直线永不相交，第②组中的两条直线会相交。

师：像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

师：你知道什么叫做“在同一平面内”吗？（小组讨论，全班交流）

（预设）

生1：像黑板上的两组线，就叫在同一平面内。

生2:教室的西墙壁上的线和东墙壁上的两条直线就不是在同一个平面。

教师借助两根木棒演示，让学生看出：不在同一平面内，两根木棒不会相交，但也不会平行；如果在同一平面内，两根木棒不相交（想象木棒的延长线），就一定互相平行，从而理解“同一平面”含义。

师：找一找。

（1）找一找，在生活中那些现象也可以看做平行。

（2）打开课本看看课本中所举的平行事物。

设计意图：通过挂风景画活动抽象出线，然后认识平行线，再找生活中常见的平行线，这样的设计符合学生的认知规律，先直观再表象再抽象，引出数学概念，最后回到生活中找平行线。

二、平行线的性质。

师画几组线。（展示线）

① ② ③

师：哪一组是平行线？为什么？你是怎么知道的？

学生可能回答：

（1）第②③组平行线，第①组不是。

（2）第②③组中，两条直线永不相交，第①组两条直线会相交。

（3）第②③组中两条直线永不相交，两直线间的距离分别相等。

教师结合画图说明：平行线之间所有的垂直线段的长度都相等。

设计意图：通过观察、猜想和测量验证，最后得出结论，符合新课程的经历知识的发生、发展过程理念。

三、画平行线

师：我们要画出一组平行线，可以借助工具或者是借助方格纸，你能试着在下面的方格纸中或借助工具画出一组平行线吗？

生尝试画，教师指导，最后黑板板演。

师：根据平行线的性质，你能说说长方形和正方形的对边平行吗？

师生一起解读，长方形和正方形的对边彼此互相平行，这样长方形和正方形的对边都相等。

设计意图：借助工具画平行线的过程中进一步理解平行线间的垂线段都相等。

（三）巩固新知

1、教材第84页“练一练”第1、2、3题。

2、教材第84页“练一练”问题讨论。

设计意图：

1、在方格纸上画平行线、利用平行线画长方形和正方形，以及判断一组或几组线是不是平行线等活动，来进一步理解平行线的意义和特征。

2、学会用数学知识解决简单的实际问题，沟通数学与生活的联系，体验数学源于生活又高于生活。

（四）达标反馈

1、下面哪几组的两条直线互相平行？在（）里画“∨”。

2、下面图形中哪些线段是互相平行的？各有几组？

3、连一连。

4、下面哪两条线互相平行?请描出红色。

5、在方格纸上画出一组平行线。

答案：

1、

2、一三四两

3、

4、

5、

（五）课堂小结

师：对于平行线，你知道了哪些？它有哪些特征？你会借助工具画出一组平行线吗？

设计意图：在问题思索中理解消化本课时的知识点，特别是对夹在两条平行线之间的平行线段处处相等着重指出，抓住了平行线的本质特征。

（六）布置作业

1、用不同颜色的水彩笔画出每个图形中的两组平行线。

2、下面的一排字母。

（1）有相交线段的字母是（　　　　）。

（2）有垂直线段的字母是（　　　　　）。

（3）有平行线段的字母是（　　　　　　）。

（4）既有垂直又有平行线段的字母是（　　　　）。

3、在下图中把互相平行的线描上你喜欢的颜色。

4、写出下面两条直线的位置关系。

5、下面哪组是平行线，在括号里画“∨” 。

答案：

1、

2、（1）M K H N X L (2)H L (3)M H N (4)H

3、

4、垂直平行平行相交

5、

 板书设计

 教学反思

一、数学来源于生活，又服务于生活，本节课从学生已有的生活经验和身边事物出发，将教学内容与生活实践紧密联系。一开始就给学生呈现“挂风景画”这一生活化的场景，引发学生的学习兴趣和问题意识，产生自主探索和解决问题的积极心态。让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的平行线、生活中的平行线，从而让学生感受到自己在学有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。

二、在交流探索中学数学。怎样才能任意画一组平行线，正是本课教学的难点所在。不要让学生机械地模仿画法，而是在探索与交流中掌握平行线的画法；在交流与探索中体会平行线的意义、掌握画平行线时应注意的问题等，从而体现学生是学习的主体，培养学生的自学能力。

 教学资料包

教学精彩片段

平行线认识教学片断

师：现在老师给你一组平行线，你能马上判断出哪组是平行线？哪组不是吗？现在分成两组来比赛判断。

设计意图：给学生充分展现“矛盾”的机会。在辨析“≈”这幅图时，两条曲线的距离也相等，它是不是平行线呢？平行线是指不相交的两条直线，所以图3不是平行线。又如：“⑤”中所画出的两条直直的线不一样长，能叫平行线吗？图5是平行线，因为直线的两端可以无限延长。平行是两条直线间的位置关系，和线的长度没有关系。

教学资源

欧氏几何中平行线的性质和判定

一、平行线的性质。

1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

4.平行线分三角形对应边成比例。

这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。

二、平行线的判定。

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。

资料链接

一带一路

“一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台。“一带一路”战略是目前中国最高的国家级顶层战略。

国家发展改革委、外交部、商务部联合发布《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，提出：发挥新疆独特的区位优势和向西开放重要窗口作用，深化与中亚、南亚、西亚等国家交流合作，形成丝绸之路经济带上重要的交通枢纽、商贸物流和文化科教中心，打造丝绸之路经济带核心区。

利用长三角、珠三角、海峡西岸、环渤海等经济区开放程度高、经济实力强、辐射带动作用大的优势，加快推进中国（上海）自由贸易试验区建设，支持福建建设21世纪海上丝绸之路核心区。充分发挥深圳前海、广州南沙、珠海横琴、福建平潭等开放合作区作用，深化与港澳台合作，打造粤港澳大湾区。

截至2015年底，我国与“一带一路”相关国家贸易额约占进出口总额的四分之一，投资建设了50多个境外经贸合作区，承包工程项目突破3000个。2015年，我国企业共对“一带一路”相关的49个国家进行了直接投资，投资额同比增长18.2%。2015年，我国承接“一带一路”相关国家服务外包合同金额178.3亿美元，执行金额121.5亿美元，同比分别增长42.6%和23.4%。

平行线定义的拓展

在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况，于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

第七单元测试卷

一、细心认真填一填。（34分）

1、两条直线相交成（）时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的（）。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说两条直线（）。

3、如图，点A到直线CE的距离是线段（）的长度。