第1课时 扇形统计图

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第84～87页。

     教学提示

  扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”)，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和等于l。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。与折线统计图不同的是，扇形统计图不反应变化趋势。扇形统计图与百分数也有着密不可分的联系。从扇形统计图中能清楚地了解各部分数量与总数之间的关系与比例。

    扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大。扇形面积越小，圆心角的度数越小。扇形所对 圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比X 360度，扇形统计图还可以画成圆柱形的。

    画扇形统计图的步骤：

    1．根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比。

    2．用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数。

    3．画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形。

     教学目标

1．结合具体事例，经历读扇形统计图，交流、讨论、认识扇形统计图特征的过程；能分析数据信息、提出问题并解答问题的过程。

2．了解扇形统计图表示数据的特征，能根据统计图中的信息回答有关问题，能提出问题并解答。

3．主动参与数学活动，激发学习新知识的兴趣；愿意从报纸、杂志和互联网收集扇形统计图，感受扇形统计图表示数据的直观性与统计图在交流和传递数据信息中的直观性和广泛性。

   重点、难点

重点

通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。

难点

能读懂扇形统计图，从中获取有效信息，体会统计图在现实生活中的作用。

     教学准备

教师准备：多媒体课件一套。

   学生准备：直尺，铅笔。

     教学过程

（一）新课导入：

    师：在上周的跳绳比赛中，我们班夺得了男子跳绳的第一名，说明我们班的同学有很好的运动天赋，那同学们喜欢什么运动项目的人数最多呢?我们在课下已进行了数据的统计，谁能出示一下你的统计结果。

    第一环节：我的成果展示。

学生活动：出示调查数据。

教师根据学生的统计数据，及时填写表格。

    师：如果我们想要知道喜欢每一项运动的人数占全班总人数的百分比，用扇形统计图就可以很好地解决这个问题。(引入新课)

   设计意图：通过对学生身边的实际数据的处理引入新课，能给学生创造一种课堂学习贴近生活的气氛，能把学生的注意力更好地集中到课堂中来。教师出示扇形统计图。

（二）新授：

    二、新课教学

    1．出示六(1)班同学喜欢不同球类项目的人数统计图。

    2．认识扇形统计图。

    师：：这幅图和以前学过的统计图有什么不同呢?

    生1：这幅图是圆形的。

    生2：图中的数据都是百分数。

    师：：根据同学们所说的这些特点，你可以给这种统计图取一个名字吗?理由是什么?

    生1：这个图形是圆的，所以叫圆形统计图。

    生2：这幅图中，每个项目的数据都是用扇形表示的，因此可以叫扇形统计图。

    生3：这幅图中的数据都是百分数，所以我给它取的名字是百分数统计图。

   师：纳：像这种每个统计项目的数据都是用扇形表示的统计图，我们叫做扇形统计图。

    出示其他3幅图，说明这样的统计图都是扇形统计图。

    设计意图：让学生通过实际感受来亲自给统计图起名字，使学生对扇形统计图有一个初步的认识。

    3．扇形统计图的特点。

    师：：谁能说说从这幅扇形统计图中你了解到哪些信息?

    生l：喜欢篮球的人数占全班人数的40％，是最多的。

    生2：喜欢足球的人数占全班人数的30％，排第二。

    生3：第三名是喜欢其他运动的人数，占全班人数的15％。

    生4：他说的不对。15％是除去乒乓球、足球、羽毛球、篮球以外剩下的人数占全班人数的百分比。排第三的是喜欢乒乓球的人数。

    生5：看排名时，要把单项的百分数对比，不能只看百分数的多少。

    师：同学们说得很好。扇形统计图中的百分数，都有各自特定的含义，在分析数据时，要仔细辨别。

    师：在图中，40％的含义是什么?

    生1：40％表示喜欢篮球的人数占全班人数的40％。

    生2：把全班人数看作单位“尸，平均分成100份，喜欢篮球的人数就占40份。

    生3：如果全班有100个人，喜欢篮球的人数就是40个人。

    师：这位同学是用打比方的方法来理解40％的含义。那么，总人数如果是40人、200人、300人，这时喜欢篮球的人数又是多少呢?

    生4：总人数如果是200人、300人，喜欢篮球的人数就是80人、120人。我们班总人数是40人，喜欢篮球的人数就是16人。这和我一开始调查时的数据正好相等。

    师：总人数变化了，这个圆形以及其中喜欢篮球人数的扇形面积是否也应该变大或变小呢?

    生l：不需要。这个圆形不仅可以表示“全班有100个同学”，还可以表示200个、300个等不同的数量。

    生2：这个圆就是表示全班同学这个单位“1”，它所对应的数量可以是不同的。

    生3：40％表示的是喜欢篮球的人数占全班人数的百分比，这个比值是固定不变的。所以，即使总人数变了，这个圆形以及其中表示喜欢篮球人数的扇形也不需要改变大小。

   师：在这个扇形统计图中，圆形表示全班同学这个单位“1”。如果把这个圆平均分成100个小扇形，那么其中这样的40个小扇形就表示喜欢篮球的人数占全班人数的百分比，也就

是40％。扇形是圆形的一部分，即使表示全班人数的圆形变化了，表示喜欢篮球的这部分扇形也不会随之变化，所以不要因为总人数的变化，而改变这个圆形的大小，只要百分比不变，整个扇形统计图就不会变化。

   设计意图：精心设问为学生的思考、交流起到了较好的引导作用，使学生在交流、辨析中能利用已有的百分数知识自主体会、小结出扇形统计图的意义和特点。

    师：通过以上的讨论，你知道扇形统计图的特点是什么吗?

    生1：扇形统计图中用整个圆表示单位“1”。

    生2：扇形统计图用圆中各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几。

    生3：扇形统计图中，各部分百分比的和是1。

    生4：扇形统计图可以表示出各部分数量与总数之间的关系。

   师：：扇形统计图可以直观地看出各部分数量的大小吗?

    生1：不能，只能看出各部分数量占总数的百分比。

    生2：可以看出每个统计项目所占的扇形面积越大，它所对应的数量也就越大。

    师：扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是100％。圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几；各部分百分比的和是1。扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数

之间的关系；从扇形面积上可以直观地看出各部分数量的大小关系。

    4．扇形统计图的应用。

    (1)师：世界的七大洲包括亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。在七大洲里哪个洲的面积最大?哪个洲的面积最小呢?请大家仔细观察统计图。(课件出示统计图)

    师：观察这幅统计图，你发现了这是一幅什么统计图?表示的什么?

    生1：这是一幅扇形统计图。

    生2：这幅统计图表示的是地球陆地上各大洲的面积分布情况。

    师：图中的各个扇形分别表示什么?

    生：图中的各个扇形分别表示七个大洲各占地球陆地面积的百分比。

    师：从这幅统计图中你了解到哪些信息?

    生1：亚洲占地球陆地面积的29.3％，非洲占地球陆地面积的20.2％，北美洲占地球陆地面积的16.1％，南美洲占地球陆地面积的12％，南极洲占地球陆地面积的9.3％，欧洲占地球陆地面积的7.1％，大洋洲占地球陆地面积的6％。

    生2：其中亚洲的面积最大，大洋洲的面积最小。

    师：七大洲中，哪两个洲的面积之和接近地球陆地总面积的一半?

    生：亚洲和非洲的面积之和接近地球陆地总面积的一半。

    师：从图中我们可以看出七个大洲各占地球陆地面积的百分比，亚洲的面积最大。那你能从统计图中知道各个洲的面积是多少吗?为什么?

    生1：不能知道各个洲的面积，因为这幅扇形统计图表示的是部分面积占整体陆地面积的百分比，并不是具体的面积。

    生2：不能知道各个洲的面积，但是，如果知道地球陆地的总面积是多少，就能求出各个洲的面积。

    (2)课件出示2050年人口预测条形统计图。

    师：观察这幅条形统计图，从图上你了解到哪些信息?

    生：从条形统计图中我知道1957年地球上的人口是30亿，1974年地球上的人口是40亿，1987年地球上的人口是50亿，1999年地球上的人口是60亿，2025年地球上的人口是80亿，2050年地球上的人口是90亿。

    师：统计图中的这些数据，都是真实的吗?

    学生结论回答。

    师：同学们真不简单，对这些数据有这么准确的认识。观察统计图中的数据，谁能说一说人口增长的情况?

    生：从1957年到1974年人口增加了10亿；从1974年到1987年人口增加了10亿；从1987年到1999年人口增加了10亿；从1999年到2025年人口预计增长20亿；从2025年到2050年人口预计增长10亿。

    师：人口专家预测，到2050年世界人口要到90亿。那么，这90亿人在世界各洲的分布会是怎样呢?人口专家也做了预测，看2050年世界人口分布预测图。观察扇形统计图，说一说你从中了解到什么数据信息?

    生：到2050年世界人口分布预测亚洲达到52．68亿，非洲达到17．68亿，欧洲达到8．28亿，拉美肋D勒比达到8．09亿，北美洲达到3．92亿。

    师：从统计图中，你发现了哪些问题?

    生l：从统计图上看到2050年亚洲人口最多，是52．68亿人。北美洲人口最少，才3．92亿人。

    生2：我发现前面研究陆地分布时是七个大洲，这个扇形统计图中只有五大洲。

    关于陆地分布七大洲，人口分布五大洲的问题，教师可给予简单解释。如：从上一幅统计图中我们知道地球上有七大洲，可是这里人口分布图只有五大洲，因为南极洲气候寒冷，终年被冰雪覆盖，所以仅有一些来自其他大陆的科学考察人员和捕鲸队，没有定居居民。而大洋洲是世界上最小的一个洲，也是除南极洲外人口最少的一个洲，还不到1亿，所以统计图不显示。

    师：从统计图中我们了解到：到2050年，亚洲人口将达到52．68亿，算一算，占世界总人口的百分之几?

    生：到2050年亚洲人口将达到52．68亿，用52．68除以世界总人口90亿，就是亚洲人口大约占世界总人口的58．5％。

    师：再算一算，到2050年，非洲人口将占世界人口的百分之几?

    生：到2050年非洲人口大约占世界总人口的19．6％。

    师：算一算2050年地球人口将比1999年增加多少?

    学生可能出现两种答案：

    (1)2050年地球人口将比1999年增加30亿。

    (2)2050年地球人口比1999年增加50％。

    教师出示两种答案，并对得到第(2)种答案的学生给予表扬。

   设计意图：充分调动起学生解决问题的欲望，体现了以生为本的课改理念。结合教学自然渗透思想主义教育。

    三、巩固练习，注重交流

    1．教材第85页“练一练”第1题。

    第1小题学生需知道超过全班人数的，就是大约超过全班人数的33％

    2．教材第85页“练一练”第2题。

    本题要求学生在看懂统计图的基础上，根据“求一个数的百分之几用乘法计算”来解决实际问题。

    3．教材第85页“练一练”第3、4题。

学生自主计算，教师巡视。   

4．教材第87页“练一练”第1题。

  教师要给予学生充分的读图时间，并交流统计图的特点和从图中得到的信息，第(1)小题学生需知道大约占海洋面积的也就是大约占海洋面积的50％。第(2)小题学生需知道用太平洋的面积17967．9万平方千米除以49．6％就是地球上海洋的面积。第(3)小题要给予学生充分的提问题、解决问题的时间。

  5．教材第87页“练一练”第2、3题。

  第2题交流学生课前收集的统计图，说一说统计图中的事物和反映的信息；第3小题让学生选一幅自己喜欢的统计图进行分听，把自己的感想写成200字左右的短文，建议学生回家后与家长交流。

    设计意图：及时练习，加深学生对所学知识的掌握，提高学生解决问题的能力。

（三）巩固新知：

1. (1)下面这个统计图说明了什么?

  (2)说一说各种家禽所占的百分比。

某家禽专业户2014年4月养殖情况统计图

  2. 图中各扇形代表了什么?所有百分比之和是多少?

  3. 新华小学四、五、六年级在本学期学雷锋活动中做好事120件，根据下图填空。

    (1)(    )年级做好事最多，占总件数的(    )％。

    (2)五年级比六年级少做总件数的(    )％。

    (3)六年级做好事(    )件。

  4. 我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

    (1)我国山地面积占总面积的百分之多少?各类地形中，哪种地形面积最大，哪种地形面积最小?

    (2)高原面积比平原面积少多少万平方千米?

答案：

1.  (1)这是一幅扇形统计图。这个扇形统计图很清楚地表示出了所养殖的各种家禽占养殖总量的百分数。(2)从这个统计图中，可以清楚地看出：鹅占养殖总量的18％；鸭占养殖总量的30％；鸡占养殖总量的52％。

2. 图中各扇形分别代表东部地区、中部地区、西部地区的人口占全国总人口的百分比。百分比之和为： 36％+41％+23％＝100％＝1。

3.(1)六年级做好事最多，占总件数的40％。

    (2)五年级比六年级少做总件数的5％。

    (3)六年级做好事48件。

4. 解：(1)1—12％一19％一26％一10％＝33％，从统计图中看出山地面积最大，高原面积最小；

    (2)  960×12％一960×10％

    ＝960×2％，

    ＝19.2(万平方千米)，

    答：高原面积比平原面积少19.2万平方千米；

（四）达标反馈

1．我们已学过的统计图有(    )统计图、(    )统计图和(    )统计图。其中，(    )统计图能清楚地表示出部分与整体之间的关系。

2．扇形统计图中各百分数之和是(    )％，表示统计图所统计的(    )。

3．下图是我国在第28届奥运会上获得的奖牌数统计图。

(1)图中的圆表示(    )。

(2)从图中可以看出，(    )数量最多，占奖牌总数的(    )％。

(3)我国在此次奥运会上获得的奖牌总数是63枚。银牌为(    )枚。

4．右面的扇形统计图反映了某班学生在课外活动中参加各种小组的情况。

  (1)参加(    )小组的学生最多，占全班人数的(    )％。

  (2)参加文娱小组的学生人数占全班人数的(    )％。

  (3)自己提出问题并解答。

5.下面是六年级学生喜欢的电视节目统计图。

    (1)喜欢《走近科学》的同学人数占全年级人数的(    )％。

    (2)喜欢(    )节目和(    )节目的人数差不多。

    (3)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的(    )％。

    (4)喜欢《走近科学》的同学比喜欢《新闻联播》的同学多全年级的(    )％。

  6．学校艺术展共展出了184件学生作品，其中，书法作品占，绘画作品占，手工作品占，其余为其他类。

    (1)不用计算，就可以知道扇形统计图中扇形(    )为书法作品类；

  (2)扇形(    )为绘画作品类。手工作品占艺术作品总数的(    )％，有(    )件。

7.育红小学全校30个班级进行了歌咏比赛，比赛结果如下图。

  (1)得一、二、三等奖的分别有几个班?

  (2)你还能提出什么数学问题?试着解决一下。

8.下面是明光小学教师教龄统计图：

  (1)已知教龄为2～5年的教师共有21人，全校共有教师多少人?

  (2)从图中你能得到哪些信息?

  (3)调查你们学校教师教龄的分布情况。

9．目前世界上地热资源利用总量已达8500兆瓦，它的各种用途如下图。

  (1)分别计算出用于冬季取暖、温室种植、温室洗浴的地热资源量有多少兆瓦?

  (2)用于冬季取暖的地热资源量比用于温室种植的地热资源量多百分之几?

  (3)你还能提出什么问题，并解答出来。

10.下面是某商场A、B、C、D四种品牌电视机在本月的销售情况。

  (1)如果本月商场共卖出电视机300台，请问各品牌电视分别卖出多少台?

  (2)如果你想买一台电视，你愿意买哪个品牌?为什么?

  (3)你还能提出什么数学问题?

答案：

1．条形  折线  扇形  扇形

2．100  总量

3．(1)奖牌总数  (2)金牌  51  (3)17

4．(1)体育  60  (2)30  (3)略

5．(1)32

  (2)新闻联播  大风车

  (3)60  (4)4

6．(1)2

    (2)3    12．5    23

7．(1)一等奖3个班，二等奖9个班，三等奖12个班

  (2)略

8．(1)60人  (2)略  (3)略

9．(1)冬季取暖：2805兆瓦  温室种植：2125兆瓦  温室洗浴：

  1275兆瓦

  (2)(2805—2125)÷2125＝32％

  (3)略

10．(1)A、B、C、D分别卖出15台，195台，45台，45台

  (2)略  (3)略

（五）课堂小结

  师：通过本节课的学习你有什么新的收获?学生根据上课听学的内容自由发言，交流所得。

    师：希望同学们能把扇形统计图的知识应用得更灵活。

设计意图：引导学生养成良好的生活、学习习惯，使学生感受到统计的意义和作用。

（六）布置作业

1．下面是小红家第二季度用水情况统计图。

  (1)从统计图中你能得到哪些信息?

  (2)已知6月份用水8吨，4月、5月各用水多少吨?

  (3)统计一下你们家上季度的用水情况。

2．认真读图，回答问题。

  专家通过研究制定出适合我国居民的平衡膳食，各类食物应占总摄入量的百分比如下图所示。从图中可以知道：

  (1)人体每天对(    )食物的摄入量将近，占到总摄入量的(    )％。

  (2)摄入量最少的是(    )类，只占总摄入量的(    )％。

  (3)人体对(    )类食物的摄入量接近总摄入量的，占总摄入量的(    )％。

  (4)(    )类和(    )类的摄入量比较接近，分别占到总摄入量的(    )％和(    )％。

  (5)根据这个平衡膳食示意图，你能给人们的日常膳食提出什么建议吗?

3．根据扇形统计图，回答问题。

  下图是某绿化队去年植树情况统计图。

  (1)这个绿化队去年—共植了多少种树?哪种树的种植棵数最多?

  (2)图中各个扇形分别表示什么?

  (3)绿化队去年种植松树360棵，绿化队去年一共植树多少棵?

  (4)你能从统计图中知道各种树的种植棵数是多少吗?为什么?

4．图中是六年级的一次数学测试成绩的统计图，成绩分为ABCD

  四个等级，已知D等的有12人，

  (1)六年级一共有多少人?

(2)分别算出各种成绩的人数，填入下表中。

5.根据下面的统计图回答问题。

  (1)花生的种植面积占作物种植总面积的百分之几?

  (2)李叔叔家的作物种植总面积是多少亩?

  (3)玉米的种植面积是多少亩?

答案：

1．(1)略  (2)4月份用水5吨，5月份用水7吨  (3)略

2．(1)谷类  47.4  (2)油脂  1.3  (3)蔬菜和水果  23.7

  (4)鱼、禽、肉、蛋等  奶类和豆  15.8  11.8  (5)略

3．(1)3种  松树  (2)略  (3)360÷45％＝800(棵)  (4)不能，理由略

4．(1)12÷(1—20％一25％一45％)＝120(人)

  (2)A：54人  B：30人  C：24人  120人

5．(1)1—35％一40％＝25％

  答：花生的种植面积占作物种植总面积的25％。

  (2)40÷25％＝160(亩)

  答：李叔叔家的作物种植总面积是160亩。

  (3)160×40％＝64(亩)     答：玉米的种植面积是64亩。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

  一、谈话引入

    师：大家还记得前两天你们替我完成的一张统计表吗?

    生：记得。

    师：感谢4个小组分别对我班男女生人数、喜欢吃不同水果的人数、上学方式、喜欢不同球类项目的人数进行调查。现在我把同学们调查到的信息分别做成了统计图。看看是什么统计图。

   设计意图：从学生亲历的事情引入学习主题，使数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动的材料与环境。

二、探求新知

        师：你对扇形统计图有什么了解?

    学生自由谈。(学生谈到扇形统计图中整个圆代表单位“1”，表示全班人数)

    师：观察扇形统计图，你能知道扇形统计图的特点吗?学生自由谈。(学生可以总结出扇形统计图的特点：它能更清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系)

    师：你还能根据图形提出什么新问题?

    学生自由谈。(学生可以看出扇形统计图中各个不同的扇形所表示的数据的大小，及统计图中两项求和或求差的问题)

    师：我们来总结一下刚才同学们发现的重点内容。

    教师小结扇形统计图的意义、特点和作用。

    1．扇形统计图：用整个圆代表单位“尸，表示全班学生人数，用不同大小的扇形来表示不同的数据。

    2．扇形统计图的特点：能更清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

    设计意图：通过教师的引导提问，学生的认真观察，让学生自己发现和了解扇形统计图的特点、意义和作用，突出教学重点。

（二） 数学资源

 下面是一个超市各种货物月销售额情况统计图。

  从图中可以得到哪些信息?如果这个超市的总营业额是160万元，其中食品、服装、文化用品方面的营业额各是多少?

    答案：从图中看出这个超市本月服装销售额占总营业额的20％，食品销售额占总营业额的36％，电器销售额占总营业额的16％，文化用品销售额占总营业额的22％，其他销售额占总营业额的6％。

    答：160×36％＝57.6(万元)

    160×20％＝32(万元)    ‘

    160×22％＝35.2(万元)

    答：食品、服装、文化用品方面的营业额分别是57.6万元、32万元、35.2万元。

  观察下面的统计图，你获得了哪些信息?

李明一天摄入各类物质的扇形统计图

    分析：观察扇形统计图，从中获取信息，主要是获取各部分占总体的百分比方面的信息，也可以得到横向比较方面的信息。

    答案：从上面扇形统计图中我们可以知道：蔬菜和水果类一天的摄入量占总摄入量的23.7％，谷类占47.4％，油脂类占1.3％；奶类和豆类占11.8％，鱼、禽、肉、蛋等类占15.8％。每天需摄入量最多的是谷类。

3、资料链接

                                       扇形统计图

数学王国的统计学校来了一个新的统计成员——扇形统计图。   

扇形统计图自我介绍：“我是新的成员——扇形统计图，请大家以后多多关照。”精灵老师对大家说：“扇形统计图是个非常优秀的学生，他和条形统计图和折线统计图是好朋友，希望你们三个互相帮助，共同进步。”

    一个月过去了。

    一天，精灵老师说：“同学们，今天我们进行期末考试，请大家做好准备。”考试时，试题中出现了复杂的表示总数同部分数之间的关系的题目，条形统计图和折线统计图都不会做，呆呆地望着试卷，扇形统计图呢，认真看了一遍，想了想，立即写出了答案。

    考试成绩出来了，扇形统计图得了第一，条形统计图和折线统计图心里很不明白：“为什么大家都是统计图，我们却解不出表示总数同部分数之间的关系的题目?”于是它们一起去问扇形统计图。扇形统计图笑着说：“我和你们不同，我的特点是能清楚地表示出数量同总数之间的关系；你们也有特点：条形统计图的特点能清楚地表示数量的多少；折线统计图的特点是能呈现数量的增减变化。”

    听了扇形统计的回答，条形统计图和折线统计图恍然大悟，原来每种统计图都有自己的特点，从此三个人的关系更好了，班集体也更加和谐了。

                               体会奥赛

如图是实验小学六(1)班学生数学期中考试情况统计图。

    (1)考60～79分的人数占总人数的百分之几?

    (2)不及格的人数是考90～100分的人数的几分之几?

    (3)已知考90～100分的人数是30人，六(1)班共有学生多少人?

答案：(1)1－32％－4％－60％＝4％。

    考60～79分的人数占总人数的4％。

    (2)4％÷60％＝。

    答：不及格的人数是考90～100分的人数的。

    (3)30÷60％＝50(人)。

    答：六(1)班共有学生50人。