《圆的周长》教学设计
太平小学马新宇
教学目标：
1. 使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单计算。
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.通过学习圆周率的历史发展，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
推导总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
学情分析：
学生已经理解了周长的含义，并学习了长方形正方形周长的计算。教学圆的周长可通过直观演示、实际操作、化曲为直的方法进行教学。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学准备：
教学课件、一元硬币、易拉罐、纸剪的圆、线绳、剪刀、3个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、测量结果记录表。
教学过程：
一、导入，认识圆的周长
1．情境导入
师：一个超级大英雄奥特曼和它的好朋友猪猪侠要进行跑步比赛。
师：猪猪侠沿着圆形的路线跑，奥特曼沿着正方形路线跑，假设他们的速度一样，你们猜，谁先到达终点？为什么呢？（学生自由发言说出理由）
生:我认为是猪猪侠最先到达终点，因为从图上看，圆在正方形的里面，圆形看起来比正方形小。
生：我也觉得猪猪侠最先到达终点。
2．迁移类推
（1）师：我们要想求奥特曼所跑的路线就是求什么？（就是求正方形的周长。）
（2）师：什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗? （围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长=边长×4）
（3）师：要想求猪猪侠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）
师：大家反应可真快！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：圆的周长）
（4）师：注意观察，说说看，什么叫做圆的周长呢？
学生用自己的话先说，教师最后总结。（围成圆的曲线的长度叫做圆的周长）
二、自主探索
(一)测量一元硬币的周长
1、让学生用准备好的材料测量 1元硬币的直径和周长。
师：请同学们拿出一元硬币，摸一摸，看一看，说一说，它的周长是什么？
师：那么怎样利用手中的工具测量硬币的周长呢？小组同学互相合作，利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径。(学生活动，教师巡视并参与。给学生充分动手测量的时间和空间，获得测量圆的周长和直径的活动经验。)
2、交流测量结果和方法，注意测量的过程要交流清楚
小组汇报：
（1）师：谁愿意把你们组的好方法给大家介绍一下？
方法一：绕线法
师：来做给同学们看看？（学生合作用绕线的方法去测量圆的周长）
师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？（生说明）
师：（课件补充说明）用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么？（圆的周长）
方法二：米尺法
直接用米尺围着圆绕一圈，看米尺上的刻度是多少，圆的周长就是多少。
（2）师：除此以外，还有别的方法吗？
方法三：滚动法
把圆放在直尺上滚动一周。
师：（课件演示）请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。
师：同学们都非常聪明，能在这么短的时间找出这么多的好方法。
滚动法、绕线法都是将曲线化成直线再去测量直线的长度，在数学中我们把这个方法叫做化曲为直。
师:看看大家测量的硬币的直径和周长分别是多少呢?
生:2.8cm;9cm
3、计算并观察测量的数据，推测硬币的周长与直径之间有什么关系。
师:就用两个数据来估一估或者用计算器算一算硬币的周长大约是直径的几倍?看看硬币的周长和直径有什么关系呢?
学生可能出现:
我估的硬币的周长大约是直径的3倍
我估的是3倍多一些。
（2）小组合作探究，引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
师:看来硬币的周长大约是它直径的3 倍多一些，那是不是任何圆的周长与直径都有这样的关系呢?下面，我们就通过动手操作来检验一下这种说法是否正确。
1、下面我们拿出课前每个小组准备好的圆形物品，小组分工合作，从中找三个大小不同的圆形物品，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写在报告单中。（除不尽的保留两位小数）
2、交流并展示各组测量和计算结果，然后让学生说一说发现了什么?
师:完成测量了吗?哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果?
学生汇报。
师:现在请同学们观察表中的数据，你发现了什么?
学生可能说到:
三个圆的周长都是它直径的三倍多一些。
不管是大圆还是小圆，周长总是它直径的3倍多一些。
师:其它组也是这样的结果吗?
生:是
(三)总结圆的周长公式
1、教师介绍圆周率的发展历程，然后交流感受和启发，进行思想教育。
师:看来，任何圆的周长都是它直径的三倍多一些，其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫作圆周率，用字母π来表示。（板书：圆周率 π）
观察报告单中的表格，你能用算式表示出圆的周长和直径的关系吗？请试一试。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
π是一个神奇的数字，自有文字记载以来，无数著名的数学家都对它倾注了毕生的心血，祖冲之就是其中一位对圆周率做出杰出贡献的科学家。
教师课件出示兔博士网站内容，介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感，引导学生学习数学要有严谨的态度。同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
师:你们觉得祖冲之怎么样?学生谈感受。
师:老师也觉得祖冲之太了不起了，做为中国人，做为我们河北人感到太自豪了。
经过精密计算，我们知道了圆周率是一个无限不循环小数，利用计算器已经算到了小数点后面上亿位，请同学们读一读。
师：由于圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即：π≈3.14。（板书π≈3.14）
（四）总结圆周长的计算方法。
根据圆的周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？指名回答。
引导学生归纳：圆的周长=直径×圆周率
（板书：圆的周长=直径×圆周率）
师:如果圆的周长用字母“c”表示，直径用“d”表示，谁来总结求圆周长的公式?
生:c=πd（板书：C=πd）
师:那如果把直径d换成半径r呢?
师:再求圆的周长，你还用测量的方法吗?只需知道什么就可以了?
生:直径或半径
（五）应用圆的周长计算公式，解决简单的实际问题。
看来我们只要知道了圆的直径或者半径就能求出一个圆的周长，现在我们就来解决一些实际问题。
（1）读题，说说金属条的长指的是什么？
（2）题目中的已知条件是什么？怎样求镜面的周长？
让学生自己计算，教师深入到学生之间，及时指导学生，再组织学生交流。
3、巩固练习
1、回应开头引入的情境，即时练习。
师：现在，你能求出他们所走的路程吗？
2、完成课后“练一练”第1题。
学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式的认识。
四、课堂小结
请同学们说一说这节课都学到了哪些知识？
五、布置作业
完成课后“练一练”第2、3题。
板书设计：
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 π≈3.14
圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或C=2πr
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