圆的面积
教学内容： 圆的面积第 67-68 页圆面积公式的推导。例 1 及做一做的第一题。练习十六的第 1、2、5 题。
教学目标： 知识与能力（1）引导学生通过观察了解圆面积公式的推导过程。
（2）帮助学生掌握圆的面积公式，渗透“转化”、“极限” 数学思想，并能应用公式解决一些简单的实际问题。 （
3）进一步培养学生合作探究、分析概括的能力，逐渐形成 抽象思维能力。
过程与方法：
学生通过观察、操作、分析和讨论，找出操作前图形和操 作后图形各部分之间联系，从而推导出圆的面积公式。
情感态度与价值观：让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学 生展示生动活泼的数学天地，唤起学生自主学习数学的 兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功乐趣。
教学重点、难点： 重点：理解圆的面积公式的推导过程。 难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对“化曲为直”和“化圆为方”的概念的理解，及渗透极限思想是本节课的难点。 教学用具： 每组两个同样大的等分成相同的偶数份（如 8 等份、16 等份、32 等份）的圆。 教学过程设计：
一、复习巩固、渗透转化
1、回忆圆的周长公式并思考怎样用字母表示周长的一半？（为后面的知识铺垫）
2、复习平面图形公式转化过程。
一以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式。
二 想一想，我们用什么方法推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？学生说一说后再电脑展示过程。 （上面这个过程创设问题情景，启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形等面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。并引导出本课思想方向——转化，即把还没有学过和知识转化成我们所学过的图形，再利用两个图形之间联系得出新图形的面积计算公式）。
二、创设疑问、自学基础 建立圆的面积的概念
一感知圆的面积 师：圆的大小是由什么决定的？
二感知圆面积的大小 （师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆） 师：这两个圆面积一样大吗？（说明圆的面积有大小） 师：谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积） 三区别圆的面积和周长 同桌用手摸一摸、指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？ （指导学生：圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小。）
三、小组探究、转化推导 充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形。
（1）质疑： ①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？ ②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，S=ab s=a 2 s=ah s=ab/2 s=(a+b)h/2 通过剪一剪、拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？
（2）带着以上疑问，请自学 67 页，并小组动手实践。
（3）学生汇报交流。 生：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，再对插上就成了一个近似的长方形（或平行四边形）。 师：为什么说是近似的长方形呢，怎样才能成为一个真正的长方形？ 学生再次操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成 4 份、8 份、16 份。把它拉直，看看曲线的变化。 续分，32 份、64 份，想像曲线的变化，你发现了什么规律？ 生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。 学生小结后，教师利用电脑动画显示近似长方形的长由曲变直的过程，加深学生直观记忆和理解。
（4）电脑演示、加深理解
师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？ （课件演示把圆等分成 8、16、32 等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形） 通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成什么近似图形？ 通过观察这些拼的近似平行四边形，你发现了什么规律呢？ 讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形 师电脑展示验证，使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形。
（5）推导公式。 出示讨论题：①长方形面积与原来的圆的面积有什么关系？ (长方形面积= 圆的面积) ②拼成的长方形的长各宽与圆半径有什么关系？ （长方形的长=圆周长的一半年 长方形的宽=圆的半径） 同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。 学生汇报，教师板书，并适当引导，得出圆面积计算公式。
（6）深化学生转化思维和发散思维。
①各组商量一下，你们还能把圆拼成我们所学过的图形并求出圆的计算公式吗？你想拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？（各组动手操作）
②以小组为单位，展示合作成果。 各组派代表介绍本组拼的是近似的什么图形，是用什么方法？（学生拼的可能是近似的长方形，平行四边形、三角形、梯形等，教师应对这些学生加以表扬） 教师电脑展示学生可能拼成的图形，拓展思维。
四、联系实际、解决问题 师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以了，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、自学例 1. 学生独立完成，指名板书。 根据板书中的差错进行讨论和纠正（如有可能把 10 2 算成 100） 说一说：在用公式计算圆的面积，我们最关键的条件是什么？（圆的半径） 长方形的面积= 长 × 宽 圆 的 面 积 = 周长的一半 × 半径 S= π r × r S= πr 2 2、提高练习 一个圆的周长是 6.28 分米，怎么求它的面积？（学生独立思考并解决） 五、 课堂小结 这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系，你还有什么问题吗？
六、 巩固练习： 练习十六第 1，2，5 题。
七、 板书设计 圆的面积 方法： 旧知 转化 新知 联系 推出新公式
八、教学反思：
1、本课是在圆的初步认识和圆的周长基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程，在这个过程中隐含着一种重要的“转化”与”“极限”数学思想，本课教学中学生能说出“转化”和“无限多”这些词，并能初步理解这些数学思想。
2、本课通过动手操作、观察、发现拼成的近似长方形和圆之间关系，从而推导出圆的面积，这一过程设计体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变，学生学得更有趣、更主动。
3、教学中通过课件的展示，学生掌握知识更直观、理解更容易、记忆更深刻、很好地突破了重难点，这得益于能在电脑教室教学。
4、基于学生基础不是太好，课堂中设计的问题可以更明了些。 长方形的面积= 长 × 宽 圆 的 面 积 = 周长的一半 × 半径 S= πr × r S= πr 2