《平行四边形面积》教学设计

                 青庄坞中心小学    纪嘉诚

教学目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。

3、培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。

4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点：

通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。

教学方法：

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教具、学具准备：多媒体课件、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

教学过程：

课前游戏：反口令游戏。

一、故事导入，探究新知

师:吉吉国王送给了熊大熊二每人一块地，大家请看，可他们都认为对方的地大，可是这可怎么办呢？今天请你们做小法官，说说到底他俩的地哪个大（课件出示两块地）

生：犹豫了，台下的学生有的说（平行四边形的块大，有的说长方形的那块大，还有的认为一样大）

师：同学们想想在这种情况下我们该如何比较他们的大小呢？

生1：求出这两块地的面积就能比较大小了。

师：你的想法很好，谁来求一下他们的面积呢?

生2：长方形的面积是长乘宽。

师：好，请坐。长方形地的面积我们能计算，只要知道这个平行四边形地的面积就能帮助他们比较地的大小了。那么这个平行四边形的面积该怎样计算呢？（你是怎样得出底乘高是平行四边的面积的呢？）这节课我们就来研究一下（板书平行四边形的面积）

师:老师知道你们是一帮爱动脑筋的好孩子。我想请同学们动脑大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？

生1：我认为是底×高

师：怎么想的？

生1：因为长方形的长和宽互相垂直，所以我猜平行四边形的面积是: 底×高。

生2：因为长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，而且面积相等所以长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高。

师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：猜测：底×高）

二、动手操作，验证猜想

（一）师：好，都有想法了，下面就利用你的智慧根据你们的所想来验证一下平行四边形的面积是不是底乘高吧。 数格子的方法我们已经会了可是太麻烦，我们能不能找到可以直接计算的方法呢？前面我们学习过一个图形的面积计算方法？那是？

生：长方形

师：我说到这里谁有想法了？

生1：把平行四边形变成长方形，用长方形的面积公式推导验证平行四边形的面积。

师:你的想法真好，我们能不能像这个同学所说的在不改变面积大小的情况下把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积计算方法来验证平行四边形的面积呢？下面各个小组利用你手中的学具共同来验证平行四边形的面积是不是底乘高？（老师有个要求：在这次小组合作前先看看老师发给你们的合作要求然后再去操作。）

（二）师：为什么都是要沿着高来剪开呢？（因为长方形和正方形的四个角都是直角）

（师深入到学生实验当中去，学生合作密切，讨论热烈，师生之间建立了特别融洽的合作关系）

（三）师：经过动手验证，同学们有了研究成果。哪个小组想到台前把你们组的验证成果展示给大家。其他同学认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

(学生通过激烈讨论、动手操作，争先恐后地到台上演示、发言)

生1：我是沿着平行四边形任意一条高剪下一个直角三角形和一个直角梯形经过平移拼成了长方形的，我发现：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积是长乘宽，所以得出平行四边形的面积是底乘高。

生2：我是沿着平行四边形任意一条高剪下两个直角梯形经过平移拼成了长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积是长乘宽，所以得出平行四边形的面积是底乘高。

…………

师：你们做的太好了

师：你们真聪明，从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！

我们一起把平行四边形的面积转化成长方形的面积的过程归纳在黑板上吧（师边小结边板书）

师：剪拼以后长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。：我们不论沿高怎么剪拼都把这个平行四边形拼成了一个长方形。虽然他们的形状发生了变化，但他们的面积是不变的。（教师板书：长 方 形 的 面 积  = 长 × 宽

平 行 四 边 形 的 面 积  = 底 × 高

（四）、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

师;如果平行四边形的面积用S表示，底用a表示，高用h表示，则平行四边形的面积就可以怎样说？

生：S=a × h也可以写成S=a.h   S=a h

三、请拿出资料袋里的平行四边形框架，小组合作，拉一拉，画一画，比一比，想一想。每拉一次看看面积、邻边、高会不会发生变化，什么变了，什么没变，这种变化是由什么的变化引起的。有了答案我们交流。

生：（合作探究）

组1：（边演示边解释）我们拉了几次，发现面积变小了，邻边的长短没变，高也变短了。说明面积变小是和高变短有关系。

组2：（边演示边解释）我们往下拉，面积就变小了，高也变短了，邻边长短没变。往上拉，面积就变大了，高也长了，邻边还一样。

说明底边不变，高长面积就大，高短面积就小。

组3：（边演示边解释）不管咋拉，虽然邻边的位置在变，但它的长短一直没变，说明面积的大小和邻边相乘没有关系。

【评价：你们不仅知道邻边相乘不等于面积，而且找到了不对的原因，并能解释清楚，具有了一定的研究能力，真是小小科学家！】

【设计意图：通过实践活动来探究邻边相乘不等于面积的原因，发展了学生图形方位运动变化的空间观念，渗透了初步的函数思想。通过证伪更加印证了底乘高的正确结论，从而拓宽了学生的思维角度。】

师：现在我们判决一下熊大熊二地的大小，他们大小是什么关系？生自己动手算，师指名回答板书

生1：面积都是24平方分米，一样大。

板书：S=a × h

        =6×4

        =24(平方分米)

四、我是冠军课堂考核，检验一下自己对知识的掌握情况。（看大屏幕，学生做练习。）

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（让学生畅所欲言）

师：通过这堂课，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！老师有几句话要送给同学们，我们一起大声说出来吧！