圆的周长公式

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第42～46页。

     教学目标

1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。

2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。

3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。

   重点、难点

重点

引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。 

难点

   学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。灵活运用公式求圆的半径和直径。

     教学准备

教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。

学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。

     教学过程

（一）新课导入：

   观看老师值班视角下学生推车子走出校园的视频。

师：同学们有什么感受。

生：都是车轮子

生：车子有大有小。

师：同学们观察得非常仔细，（图片：两名同学的车子对比）那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?

生：杨俊杰的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。

师：请你上前比划一下车轮有多大？

 生比划，师引导：车轮转动一周走的距离就是车轮周长。

    让学生描述其他物体上圆形的周长。(圆桌、洗脸盆、光盘等)

    教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。

  (围成圆的曲线的长度就是圆的周长)

  师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)

  学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。

  师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长

    板书：圆的周长。

    二、探究新知

    1．探究圆的周长。

    (1)测量方法。

  师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想—想怎样才能知道硬币的周长是多少呢?

  生：可以通过测量。

  师：你准备怎么测量?先独立思考，然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)  

  师：同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示—下你是怎么测量的? 

学生演示测量方法：滚动法、绕线法。

  师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。

设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作能力，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想。

(2)探究公式。

  师：(出示一个更大的圆)，怎样量出这个圆的周长呢?(学生纷纷上台，测量)

  师：这样测量你有什么感想? 

  生：太麻烦啦。

    设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。

  师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有—定的局限性，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?

  生：如果有计算公式就好啦。

  师：是啊，用公式来计算是很方便。大家知道，半径越大，直径越大，囡就越大，即圆的周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中。(教材第43页例题1)

  计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。

  师：观察得到的数据，有什么发现?

  生：圆的周长是直径的3倍多一些。

  师：很好，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示。

  板书：圆的周长与它的直径的比值——圆周率。

  师：刚才我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不起，经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。

  板书：π＝3.1415926……

  自学资料，激发情感。

让学生阅读第43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。

  师：圆周率π的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第43页的“兔博士网站”。(课件出示)你知道了什么?（生自由发言)

  生：π是一个无限不循环小数，它在3.1415926～3.1415927之间；

  生：比外国的数学家得到相同结果要早约1000年。

  师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。

  设计意图：通过学生读“兔博士网站”的内容，让他们感受科学技术发展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。

  师：在计算时我们利用这个数据方便吗?

  生：不方便。

  师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值。保留两位小数，π≈3.14(板书)

师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?

生：圆的周长＝直径×圆周率。

师：如果用C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式?(学生说，教师板书：C＝πd)

师：那如果C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径，如何用字母表示圆的周长呢?

生：先把直径求出来，根据d＝2r，再求圆的周长，即C＝2πr。(教师板书)

    2．解决问题。

    师：看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长，现在我们就来解决—些实际问题。(出示教材第44页例题3)

    (1)读题，说说金属条的长指的是什么?(镜面的周长)

    (2)题目中已知的条件是什么?怎样求镜面的周长?

    让学生做，学生计算时，教师深入到学生之间，及时指导学生。再组织学生交流。

     四、拓展练习

     一个分针的时针长20厘米，1小时,它的尖端走过的路程是多少?

    在教师的引导下读题，学生明白分针实际上是圆的半径，且分针1小时会1周。

    此题比较难，学生之间可以合作探究后再解决。

    设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。 

（五）课堂小结

四、全课小结

    师：在课程的尾声，请大家欣赏由圆周率改编的钢琴曲，在美妙的音乐中谈一谈本节课您的收获？

    师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。

    设计意图：最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的总结、概括能力。

     板书设计