余数与除数的关系

【教学目标】

1、      理解并掌握计算有余数的除法“除数一定要比除数小”。

2、      通过猜测、动手操作、讨论、验证，探究“余数小于除数”的过程，提升学生观察分析问题的水平。

3、      体验数学与生活之间的关系，培养用数学知识解决生活问题的意识。

【教学重点】

掌握计算方法。

【教学难点】

结合情景理解“余数为什么一定比除数小。”

【教学过程】

一、     课题练习，回顾旧知。

【设计这个环节，从学生已有知识出发，进一步引发学生的猜测和争论，自不过然导入新课。】

师：同学们，在学习新课之前呢，老师想考考你们。

一个正方形需要用几根小棒呀？

生：4根。

师：那么，5根小棒能够搭多少个正方形？多几根呢？

生：1个正方形，多1根。

师：6根小棒呢？

生：1个正方形，多2根。

师：同学们真聪明，现在老师可要难度升级了哟。如果给你一堆小棒，你们猜猜可能会剩多少根小棒呢？

生预测，答案不惟一，师将学生的猜测分准确与不准确两类写在黑板角落上。

师：现在就让我们一起去研究看看，究竟可能会剩下多少根呢。

二、 探究验证。

师：（出示8根小棒）这里有8根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？

生：刚好两个正方形。

师：（出示9根小棒）这里有9根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？

生：2个正方形还多1根小棒。

师（增加1根小棒）：请问10根小棒能够摆多少个正方形呢？

生：2个正方形还多2根小棒。

师：（再增加1根小棒）：11根小棒能摆多少个正方形呢？

生：2个正方形还多3根小棒。

师：（又增加1根小棒）：12根小棒能摆多少个正方形呢？

预设：3个正方形。

师：没有余数了，和刚才8根小棒摆正方形是一样的。

师提问：为什么不是2个正方形余4根呢？

生：4根小棒刚好能够再拼成一个正方形。

师：13根小棒呢？

师：14根小棒呢？

师：15根小棒呢？

师：16根小棒呢？

学生将答案写在草稿本上，师抽生一一解答，将除法算式写在黑板上。

师：好，现在请同学们仔细观察这些算式，看看它们的除数和余数有着怎样的特点呢？能够分小组讨论一下，呆会儿老师请同学起来说。

预设：除数没有变，始终是4；余数是1、2、3循环。

师：观察得非常仔细，也回答得完全准确，请给出你们的掌声。

师：为什么它们的余数一直在1，2，3的持续循环，可不能够是4或其它数呢？

生：如果余数是4了，就能够再拼成一个正方形了，5、6也是一样。

师：所以我们得出了一个什么结论呢？

预设：余数小于除数。

师板书：余数小于除数。同时更正课前同学们的猜测。

师：这就是我们今天要学习的内容，“余数和除数的关系”。

板书：余数和除数的关系。

余数○除数

生得出结论：余数小于除数；余数一定要比除数小。（读三遍）

分析原因：

师：余数和除数他两个一样大行不行？余数比除数大行不行？

师再次强调余数只能比除数小，不能一样大或大于除数。

总结：通过刚才的学习，我们理解到了在有余数的除法中，除数和余数的关系------余数一定要比除数小。

【巩固练习】

【分层练习，逐步提升，联系生活实际，体验数学的学习价值。】

1、用一堆小棒拼五边形，余数可能会是几？用这些小棒来拼三角形呢？

师帮学生分析练习题上的五边形是由多少根小棒拼成的，再来解题。

2、如果除数是6，那么余数可能会有哪些？最大的余数是几？

先将所有可能的余数找出来，然后挑出一个最大的余数。

【全课总结】

余数一定要比除数小！

【板书设计】

余数与除数的关系

13÷4=3（个）……1（根）

14÷4=3（个）……2（根）

15÷4=3（个）……3（根）

16÷4=4（个）

余数○除数