探索体积公式教学设计
教学内容：课本第61～62页探索体积公式
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学准备：直尺、课件、
学具准备：直尺
教学重点：
理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式，能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积
教学的难点：
长方体、正方体体积公式的推导
一、教学过程：
师：上一节课，我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么，字母表达式是什么？
设计意图：复习旧知识，既是学习的需要，也为新知识作铺垫。
生：长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh。
教师板书出长方体的体积公式。
二、探究新知
师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长、宽、高各是多少？
课件出示长方体。
生：长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
师：这个长方体的长、宽、高有什么特点？
生：这个长方体的长和宽都是3厘米。
师：请同学们口算这个长方体的体积。
生： 3×3×4
＝9×4
＝36（立方厘米）
设计意图：让学生亲自动手操作，感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同，但体积相同。
师：很好，下面看课件。
用课件把长方体变成正方体。
师：说一说你发现了什么？
生：刚才的长方体变成了正方体。
师：这个正方体的棱长是多少？
生：是3厘米。
师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？
生：3×3×3＝27（立方厘米）
生：长方体的体积是长×宽×高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是3厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。所以用3×3×3计算。
师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。
学生自主总结。
师：谁来说一说你的公式？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：说一说你是怎样想的？
生：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体的体积是长×宽×高，所以，正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
设计意图：体验数学思考的条理性和结论的确定性。发展自主建构知识的能力
教师在长方体体积公式下面板书：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
师：如果用V来表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？
生：V=a×a×a或V＝a.a.a
教师板书出来。
师：V=a×a×a还可以写成这样：V=a³。
教师板书：
V＝a×a×a＝a.a.a＝a³
师：V＝a³。“a³”读作“a的三次方”或“a的立方”，表示三个a相乘，千万不要理解成3个a相加。
板书：a³表示三个a相乘。
设计意图：认识长方体、正方体的底面和底面积，为归纳体积公式作准备。
师：谁来说一说8³等于什么？
生：8³＝8×8×8
设计意图：在观察、讨论的过程中，沟通正方体与长方体之间的联系，为自主计算正方体的体积作铺垫。
课件出示第62页的长方体、正方体图。
师：请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面，哪是正方体的底面。
学生说，教师用课件演示，并加色。
师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
教师边说边用课件标出底面积。
师：观察长方体和正方体的体积公式。
师（指着两个公式）：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？
生1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。
生2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体的底面面积。
教师在公式下标注出来
师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
师板书：底面积×高
设计意图：让学生自主总结体积公式的字母表达式，获得积极的学习体验
师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么？
生：V＝Sh
师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。
设计意图：考查学生能否运用“底面积×高”这个公式计算体积
师：下面老师考考你们大家，请看“练一练”第二题，先读题。
学生读题。
师：谁知道“横截面”是什么意思？
生：横截面就是方木的断面，相当于底面。
学生计算后，交流计算方法和结果。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：0.06×5＝0.3（立方米）
师：你为什么这样做？说一说是怎样想的？
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用0.06×5＝0.3（立方米）
师：请同学们看“练一练”第三题，谁知道牙膏盒上的9cm²表示什么？
生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。
师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。
学生自主计算，指两名学生上黑板板演。
牙膏盒：9×14＝126（立方厘米）
鞋盒： 30×18×13
＝540×13
＝7020（立方厘米）
订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。
设计意图：给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。
师：同学们，认真读一读第四题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。
学生试算，教师个别指导。
师：谁来说一说是怎样想的，怎样算的？
生1：已知长方体的体积是240立方厘米，底面积是48平方厘米，求出长方体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，求高，就用体积除以底面积，列式：
240÷48＝5（厘米）
生2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为x，列方程：
48x＝240
x＝5
答，这个长方体的高是5厘米。
设计意图：在讨论的过程中，加深对已学知识的认识，培养思维的深刻性。
师：谁能解释一下，计算的结果为什么是厘米，而不是平方米或立方米？
生：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。
学生如果说不出或说不完整，教师介绍。
三、巩固练习。
请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体和正方体的体积。
学生做完后，全班订正。
设计意图：使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。
四、反馈练习。
1.一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？
2．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3．有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？
答案：
1.1728立方厘米=1.728立方分米 2.12.6吨 3.4立方厘米 200立方厘米
五、本课小结
通过这节课的学习你学会了吗？
长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh
V＝a×a×a＝a.a.a＝a³
底面积×高
布置作业
教材60页练一练第2,3,题
板书设计：
长方体的体积＝长×宽×高，字母表达式是V=abh
V＝a×a×a＝a.a.a＝a³
底面积×高